Do novovzniknutého československého štátu vstúpilo školstvo so zákonmi z roku 1868, podľa ktorých ľudové školstvo sa delilo na štátne, obecné, cirkevné a súkromné. Kelčianska ľudová škola i po roku 1918 bola školou cirkevnou – rímskokatolíckou. Podľa uvedeného zákona mala cirkev právo cestou svojich farských školských stolíc vyrubovať a vyberať cirkevno-školskú daň od svojich veriacich, ktorá sa stala daňou verejnou. Cirkevná farnosť mala právo požadovať od politickej obce, aby táto hradila zo svojich prostriedkov celý náklad hmotného vydržiavania cirkevnej školy, alebo aby čiastočne prispela k tomu vydržiavaniu. Správu zabezpečovala sama cirkev a jej farská školská stolica. Podliehala právomoci biskupskému úradu. Tejto stolici pripadlo právo voliť učiteľa a voľbu schvaľoval príslušný biskupský úrad. Cirkevnej vrchnosti prislúchalo rozhodovať o používaných učebniciach a učebných pomôckach.
Rímskokatolícka ľudová škola patrila do politického okresu Stropkov, štátny školský inšpektorát sídlil v Humennom. Farská školská stolica mala sídlo vo Veľkej Domaši a podliehala pod Biskupský úrad v Košiciach. Udržiavateľom bola cirkevná obec. V medzivojnovom období už bola považovaná za starú. Pozostávala z jednej učebne a jedného kabinetu, bola majetkom cirkevnej obce. Bola školou koedukačnou s vyučovacím jazykom slovenským.
Školský rok 1935/36 bol významným rokom v život Jána Fialu. Bol jeho posledný pracovný rok na poli výchovy a vzdelávania kelčianskej a trepčianskej mládeže. K 1.septembru bol školským išpektorátom penzionovaný. Účinkoval v Kelči ako učiteľ a správca školy 50 rokov. Bol pravidelne členom obecného zastupiteľstva.Celý život zasvätil obci. Obecné zastupiteľstvo obce Kelča ho menovalo, s výhradou schválenia nadriadených úradov, čestným členom obecného zastupiteľstva obce Kelča.
V tridsaťročnej histórii novej obce má svoje nezastupiteľné miesto škola. Až do 24. mája 1978 na jej čele stál Jozef Kuruc. Od 1.septembra 1978 bol riaditeľom školy menovaný dr. Jozef Los Chovanec. Jeho manželka Veronika pôsobila na škole už od roku 1976, neskôr sa stala riaditeľkou materskej školy a detských jasiel. v novom riaditeľovi získala Nová Kelča nielen skúseného pedagóga, organizátora spoločensko-kultúrneho života, ale aj obecného kronikára.
Neustály klesajúci počet školopovinnej mládeže po prvýkrát ohrozil existenciu Základnej školy 1.-4. ročníka v Novej Kelči v školskom roku 1979/1980, keď počet žiakov klesol na 26. V ďalších rokoch sa počty mierne zvyšovali, obec školu nestratila.
Avšak v roku 1989 pokles novonarodených detí a nezáujem o ich umiestnenie v detských jasliach viedli školskú správu k zrušeniu tejto inštitúcie.
1. januára 1991 boli školské zariadenia v obci podriadené novovytvorenej Okresnej školskej správe vo Vranove nad Topľou. Z jej rozhodnutia bola v roku 1993 zrušená v obci materská škola. K opätovnému zriadeniu došlo 1.septembra 1995, riaditeľkou sa stala Veronika Los Chovancová. Po jej odchode do dôchodku sa riaditeľkou stala Jolana Bičejová, ktorá dovtedy pracovala ako učiteľka materskej školy. V tejto funkcii pôsobila do roku 2009. V roku 2009 bola na základe výberového konania za riaditeľku materskej školy menovaná Mária Burcáková zo Stropkova, ktorá pôsobila v tejto funkcii do januára 2013. Od januára 2013 bola riadením materskej školy poverená Bc. Mária Tomková, ktorá pracovala v tomto zariadení do 31.08.2017. Od 01.09.2017 je riaditeľkou materskej školy poverená Marta Černigová.
Preiemerný počet detí, ktoré navštevujú materskú školu sa pohybuje medzi 12 -15.
Súčasťou materskej školy je aj školská jedáleň, ktorá je zriadená pri MŠ. Zabezpečuje celodennú stravu pre detí materskej školy, obedy pre žiakov základnej škola a takisto zabezpečuje stravu pre dôchodcov obce formou vlastného odberu
Základná škola v obci patrila k Základnej škole Holčíkovce – bola to iba elokovaná trieda. Do roku 2001 mala dva triedy, od roku 2001 je jednotriedna so spojenými ročníkmi 1 – 4. Keďže náklady na prevádzku tejto elokovanej triedy boli pre Holčíkovce vysoké, zriaďovateľ Základnej školy v Holčíkovciach uvažoval o zrušení tejto elokovanej triedy. Z tohto dôvodu OZ v Novej Kelči sa rozhodlo, že požiada Ministerstvo školstva SR o zaradení Základnej školy v obci do siete škôl. Stalo sa tak od 01.09.2008.
Riaditeľkou školy sa stala Ing. Katarína Krajníková z Holčíkoviec, ktorá pôsobla v tejto funkcii do 31.07.2017. Od 01.09.2017 je riaditaeľkou základnej školy poverená Mgr. Andrea Polaščíková. Počas neprítomnosti Ing. Kataríny Krajníkovej, v dobe čerpania materskej a rodičovskej dovolenky ju zastupovala Mgr. Janka Čikotová z Kvakoviec a Mgr. Miroslava Gerová z Malej Domaša. Počet detí, ktoré navštevujú základnú školu sa pohybuje medzi 10 -15.
Do roku 2009 bola základná škola v starej budove, po kompletnej rekonštrukcii v rokoch 2009-2010 sa presťahovala do budovy terajšej materskej školy, kde boli vytvorené priestory z bývalých detských jaslí a práčovne.
Žiaci základnej a materskej školy usporadúvajú rôzne akcie v rámci školy – oslavy MDD, karneval, športové súťaže a taktiež sa zapájajú aj do kultúrnych akcií, ktoré poriada obec. Sú to prevažne akcie ako stretnutie s dôchodcami v rámci mesiaca úcty k starším, oslavy dňa matiek, sviatok sv. Mikuláša.
Materská škola sa zapojila aj do olympijského festivalu detí a mládeže Slovenska, ktorý je najväčší celoročný projekt Slovenského olympijského výboru (SOV). Pod záštitou prezidenta SR sa OFDMS konajú každoročne od roku 2008. Festivaly spoločne so SOV vyhlasujú Ministerstvo školstva, vedy, výskumu a športu SR, Združenie miest a obcí Slovenska, Slovenská asociácia športu na školách a samosprávne kraje na Slovenska. Medzi ocenenými materskými školami bola aj Materská škola Nová Kelča a Mária Burcáková bola jednou z najaktívnejších organizátorov tohto festivalu.Ocenenie si prevzala na celoštátnom vyhodnotení 05.11.2013 v Hornom Smokovci.
Žiaci našej materskej školy sa pri príležitosti sviatku sv. Mikuláša zúčastnili spoločného posedenia v Materskej škole v Miňovciach, kde im boli odovzdané darčeky.
Dňa 28. januára 2014 sa konal zápis detí do základnej školy. Novými žiakmi – prváčikmi budú v školskom roku 2014/2015: Kristínka Klapáková a Peter Klapák.
Dňa 29. januára rodičia v spolupráci s vedením základnej a materskej školy v obci usporiadali pre detí karneval, ktorý sa konal v priestoroch kultúrnej miestnosti. Všetky masky boli krásne a boli ocenené vecnými cenami a sladkosťou. Viac foto v galérii – karneval 2014.
